ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №34AF72 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=82+12
AO2=64+1=65
AO=65
AB2=92+32
AB2=81+9=90
AB=90
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=125
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(90 )2=(65 )2+(125)2-2*65*125*cos∠AOB
90=65+125-265*125*cos∠AOB
-100=-265*5*25*cos∠AOB
50=5325*cos∠AOB
10=25*13*cos∠AOB
10=513*cos∠AOB
2=13*cos∠AOB
cos∠AOB=2/13
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(2/13)2=1
sin2∠AOB+4/13=1
sin2∠AOB=1-4/13
sin2∠AOB=13/13-4/13
sin2∠AOB=(13-4)/13
sin2∠AOB=9/13
sin∠AOB=3/13
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(3/13)/(2/13)=3/2=1,5
Ответ: tg∠AOB=1,5


Вариант №2 Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=10/5=2
2) Для красного треугольника: tgβ=1/8=0,125
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(2-0,125)/(1+2*0,125)=1,875/1,25=1,5
Ответ: tg∠AOB=1,5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №061DDF

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



Задача №0C4A0C

Высота равностороннего треугольника равна 783. Найдите его периметр.



Задача №FE6C06

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.



Задача №8F3B36

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.



Задача №3B7CF6

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Комментарии:


(2015-05-26 17:23:49) 2 вариант это: Аналитическая геометрия уже
(2015-02-25 14:27:47) Администратор: Светлана, интересный подход, присылайте на zapros@otvet-gotov.ru. Обязательно изучу и опубликую Ваш вариант.
(2015-02-25 13:47:48) Светлана: Можно найти через скалярное произведение векторов ОА(8;1) и ОВ(5;10),если поместить т.О в начало координат .На какой адрес можно присылать свои варианты решения?
(2015-01-19 00:12:30) Администратор: Раиса, изначально, второй вариант был единственным, но мне писали, что эта формула девятиклассникам неизвестна. Один из пользователей прислал другой вариант. Он длиннее, но зато основан на известных в девятом классе теоремах, поэтому я посчитал, что нужно показать оба варианта.
(2015-01-18 10:48:07) Раиса: Спасибо, второй вариант проще, главное, чтобы знали учащиеся формулу тангенс разности 2-х углов

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика