Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+129°+96°+∠D=360°
∠A+∠D=135°
Треугольники AEB, BEC и ECD -
равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
Следовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
Использую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360°
Используя ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360°
2∠A+2∠EBC+2∠D=360°
∠A+∠EBC+∠D=180°
135°+∠EBC=180°
∠EBC=45°
Рассмотрим треугольник EBC.
BE=CE (по условию задачи)
Следовательно, треугольник EBC
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника:
∠EBC=∠ECB=45°
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EBC+∠ECB+∠BEC
180°=45°+45°+∠BEC
∠BEC=90°
Получается, что треугольник EBC не только
равнобедренный, но и
прямоугольный.
Тогда по
теореме Пифагора:
BC2=BE2+CE2
64=BE2+CE2
Так как BE=CE, то BE2=CE2=64/2=32
BE=CE=√
AD=AE+ED=√
Ответ: AD=8√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1.Прямая AK пересекает сторону BC в точке P.Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Точка О – центр окружности, /ACB=32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: