ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №01D59A | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №01D59A

Задача №459 из 1087
Условие задачи:

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.

Решение задачи:

Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/28d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/28d=t/(t+k)+k/(t+k)
28a/28d+a/28d=(t+k)/(t+k)
29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
Ответ: 56/841

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0CE6BE

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №096C5B

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.



Задача №89E1D2

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=2, cosB=0,4. Найдите AB.



Задача №0D90BE

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.



Задача №00048B

Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Комментарии:


(2017-02-23 01:25:06) Администратор: Наталья, для решения задачи рисунок носит вспомогательный характер и не должен быть геометрически точен. На экзамене не всегда удается нарисовать точно, достаточно условного рисунка. Но я все же решил прислушаться к Вам и перерисовал рисунки, в надежде, что так будет легче понять решение задачи. Спасибо Вам за участие. Пишите, я обязательно отреагирую на Ваши замечания и предложения!
(2017-02-22 14:48:27) Наталья: у вас EFGH получился параллелограммом с вершинами в серединах сторон внешнего паралл-ма. корректнее было изобразить именно ромб с равными сторонами
(2016-12-05 22:40:10) Администратор: владислав, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-05 19:46:53) владислав: стороны параллелограмма равны 28 и 56 высота опущенная на первую сторону равна 42 найдите высоту опущенную на вторую сторону параллелограмма
(2015-05-20 23:24:53) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 13:15:28) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 13:13:22) Артур: Где вы берете все формулы и свойства каждой фигуры?
(2015-05-20 13:10:03) Артур: Спасибо большое просто 26 задание в ОГЭ сложное
(2015-04-17 16:17:17) Администратор: Татьяна, одна из формул площади ромба S=a2sinα, где а - сторона ромба, α - угол между сторонами. Вы это имели в виду?
(2015-04-17 14:37:58) Татьяна: Объясните, пожалуйста, как нашли площадь ромба?
(2015-03-03 20:55:11) Администратор: Елена, спасибо за высокую оценку, очень приятно!
(2015-03-03 20:34:40) Елена: Вы-СУПЕР!!! СПАСИБО!!!
(2015-02-21 12:33:29) Администратор: Спасибо, Виктория, очень приятно это осознавать.
(2015-02-21 11:58:35) Виктория: Это без преувеличения лучший сайт из всех, которые я когда-либо видела! Замечательная работа!!!
(2014-11-16 13:11:11) Администратор: Денис, сложили уравнения, чтобы избавиться от неизвестных t и k.
(2014-11-16 12:54:09) Денис: А зачем сложили 2 уравнения?
(2014-05-30 09:17:18) Администратор: Точной информации у меня нет, но судя по сложности, скорее всего - это часть 2.
(2014-05-29 23:56:31) Таня: это 2 часть?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика