Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.
Для удобства введем обозначения:
a - сторона
ромба (они равны по
определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь
параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны
ромба параллельны диагоналям, образуется маленький
параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по
свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это
соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично,
подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/28d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/28d=t/(t+k)+k/(t+k)
28a/28d+a/28d=(t+k)/(t+k)
29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
Ответ: 56/841
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Катеты прямоугольного треугольника равны
√
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-02-23 01:25:06) Администратор: Наталья, для решения задачи рисунок носит вспомогательный характер и не должен быть геометрически точен. На экзамене не всегда удается нарисовать точно, достаточно условного рисунка. Но я все же решил прислушаться к Вам и перерисовал рисунки, в надежде, что так будет легче понять решение задачи. Спасибо Вам за участие. Пишите, я обязательно отреагирую на Ваши замечания и предложения!
(2017-02-22 14:48:27) Наталья: у вас EFGH получился параллелограммом с вершинами в серединах сторон внешнего паралл-ма. корректнее было изобразить именно ромб с равными сторонами
(2016-12-05 22:40:10) Администратор: владислав, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-05 19:46:53) владислав: стороны параллелограмма равны 28 и 56 высота опущенная на первую сторону равна 42 найдите высоту опущенную на вторую сторону параллелограмма
(2015-05-20 23:24:53) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 13:15:28) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 13:13:22) Артур: Где вы берете все формулы и свойства каждой фигуры?
(2015-05-20 13:10:03) Артур: Спасибо большое просто 26 задание в ОГЭ сложное
(2015-04-17 16:17:17) Администратор: Татьяна, одна из формул площади ромба S=a2sinα, где а - сторона ромба, α - угол между сторонами. Вы это имели в виду?
(2015-04-17 14:37:58) Татьяна: Объясните, пожалуйста, как нашли площадь ромба?
(2015-03-03 20:55:11) Администратор: Елена, спасибо за высокую оценку, очень приятно!
(2015-03-03 20:34:40) Елена: Вы-СУПЕР!!! СПАСИБО!!!
(2015-02-21 12:33:29) Администратор: Спасибо, Виктория, очень приятно это осознавать.
(2015-02-21 11:58:35) Виктория: Это без преувеличения лучший сайт из всех, которые я когда-либо видела! Замечательная работа!!!
(2014-11-16 13:11:11) Администратор: Денис, сложили уравнения, чтобы избавиться от неизвестных t и k.
(2014-11-16 12:54:09) Денис: А зачем сложили 2 уравнения?
(2014-05-30 09:17:18) Администратор: Точной информации у меня нет, но судя по сложности, скорее всего - это часть 2.
(2014-05-29 23:56:31) Таня: это 2 часть?