В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=17/15
cosA=AF/AB=15/17 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(15/17)2=1
sin2∠BAF=1-225/289
sin2∠BAF=(289-225)/289
sin2∠BAF=64/289
sin∠BAF=8/17
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
16/(8/17)=16*17/8=34=2R
R=34/2=17
Ответ: R=17
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=9, sinA=0,3. Найдите AB.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-14 20:55:14) Аделя: конечно из 2 части.