Автор: Алла
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=17/15
cosA=AF/AB=15/17 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(15/17)2=1
sin2∠BAF=1-225/289
sin2∠BAF=(289-225)/289
sin2∠BAF=64/289
sin∠BAF=8/17
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
16/(8/17)=16*17/8=34=2R
R=34/2=17
Ответ: R=17
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=24, BD=28, AB=6. Найдите DO.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 38√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды
CD, если AB=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2014-05-14 20:55:14) Аделя: конечно из 2 части.