В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=17/15
cosA=AF/AB=15/17 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(15/17)2=1
sin2∠BAF=1-225/289
sin2∠BAF=(289-225)/289
sin2∠BAF=64/289
sin∠BAF=8/17
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
16/(8/17)=16*17/8=34=2R
R=34/2=17
Ответ: R=17
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Площадь прямоугольного треугольника равна 50√
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-14 20:55:14) Аделя: конечно из 2 части.