ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №165C36 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №165C36

Задача №388 из 1084
Условие задачи:

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

Решение задачи:

Рассмотрим четырехугольник PKBC.
PKBC вписан в окружность, следовательно выполняется условие: сумма противоположных углов четырехугольника равна 180° (условие того, что четырехугольник можно вписать в окружность).
Т.е. ∠PKB+∠BCP=180°
∠PKB+∠AKP=180° (т.к. это смежные углы).
Следовательно, ∠AKP=∠BCP
Рассмотрим треугольники ABC и AKP.
∠AKP=∠BCP (это мы выяснили чуть выше)
∠A - общий, тогда эти треугольники подобны (по признаку подобия).
Следовательно, KP/BC=AK/AC=AP/AB (из определения подобных треугольников).
Нас интересует равенство KP/BC=AK/AC
KP/BC=18/(1,2BC)
KP=18BC/(1,2BC)=15
Ответ: KP=15

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №4F1471

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.



Задача №B38F86

Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.



Задача №EF6639

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма.



Задача №FEBB25

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Задача №E92343

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Комментарии:


(2017-03-30 23:00:10) Администратор: Анна, здравствуйте! Берется соотношение тех сторон, которые образуют равные углы в подобных треугольниках. Т.е. заметьте, что угол AKP = углу BCP, а не углу ABC. Поэтому и соотновшение строится именно так, как написано.
(2017-03-29 14:31:10) Анна: Здравствуйте. Почему AK/AC=AP/AB? Разве не должно быть AK/AB=AP/AC?
(2016-12-05 22:42:10) Администратор: Алиса, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-05 20:25:03) Алиса: В треугольнике со сторонами BC= 8 см,AC=12 см,AB=7 см. Точка D делит сторону AC в отношении 3:1 считая точке A. В треугольнике ABD и BDC вписана окружность. Найти расстояние между точками касания отрезка BD с этими окружностями.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика