ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №062651

Задача №386 из 1087
Условие задачи:

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.

Решение задачи:

BC||AD (по определению параллелограмма)
∠BAE=∠EAD (т.к. AE - биссектриса)
∠EAD=∠BEA (т.к. это накрест-лежащие углы)
Следовательно, ∠BAE=∠BEA
Получается, что треугольник ABE - равнобедренный (по свойству), и AB=BE (по определению равнобедренного треугольника).
Аналогично с треугольником ECD:
∠CED=∠CDE
EC=CD
Так как AB=CD (по свойству параллелограмма), то получается, что AB=BE=EC=CD.
Значит, BE=BC/2=34/2=17.
AB=BE=17
Ответ: AB=17

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3F683D

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.

Задача №1EE527

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Задача №D7D925

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?