Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды
CD, если AB=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длила перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои
хорды пополам (по
свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF -
прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По
теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=82+(12/2)2
OB2=64+36=100
OB=10
OB=OC=10 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По
теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
102=(16/2)2+FO2
100=64+FO2
FO2=36
FO=6
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды CD равно 6
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30°. Ответ дайте в градусах.
Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=8. Найдите площадь ромба.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: