Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды
CD, если AB=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длила перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои
хорды пополам (по
свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF -
прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По
теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=82+(12/2)2
OB2=64+36=100
OB=10
OB=OC=10 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По
теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
102=(16/2)2+FO2
100=64+FO2
FO2=36
FO=6
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды CD равно 6
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
45°. Найдите площадь трапеции.
Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина – 84 см. Расстояние между точками A и B составляет 25,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: