2015-03-01
Автор: Анна
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
Рассмотрим четырехугольник PKBC.
PKBC вписан в окружность, следовательно выполняется условие: сумма противоположных углов четырехугольника равна 180° (условие того, что четырехугольник можно вписать в окружность).
Т.е. ∠PKB+∠BCP=180°
∠PKB+∠AKP=180° (т.к. это
смежные углы).
Следовательно, ∠AKP=∠BCP
Рассмотрим треугольники ABC и AKP.
∠AKP=∠BCP (это мы выяснили чуть выше)
∠A - общий, тогда эти треугольники
подобны (по
признаку подобия).
Следовательно, KP/BC=AK/AC=AP/AB (из
определения подобных треугольников).
Нас интересует равенство KP/BC=AP/AB
KP/BC=18/(1,2BC)
KP=18BC/(1,2BC)=15
Ответ: KP=15
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2017-05-02 17:52:44) инокентий: вы уверены в правильности задачи?
(2017-05-02 23:00:29) Администратор: Инокентий, я проверил решение, все правильно. А в чем у Вас сомнения?