Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Проведем отрезок OB как показано на рисунке.
Расстояние от
хорды AB до параллельной ей
касательной k обозначено как CD.
CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.
По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по
свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние
накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD
прямоугольный.
DB=AB/2=80/2=40 (по
второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по
теореме Пифагора:
OB2=OD2+DB2
852=OD2+402
7225=OD2+1600
OD2=7225-1600=5625
OD=75
CD=OC+OD=85+75=160
Ответ: 160
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите AP.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54. Найдите площадь ромба.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-03-22 13:31:56) Администратор: Потому, что проведен из центра к точке на окружности, т.е. OB и есть радиус.
(2018-03-16 17:52:17) : Почему ОB равен радиусу окружности?