В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
Рассмотрим треугольник АОВ. Этот треугольник
равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы, поэтому они равны.
По
свойству равнобедренного треугольника /OAB=/OBA.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. /DOC=/AOB, т.к. они
вертикальные. СО=DO=OB=OA, т.к. это радиусы окружности.
Следовательно, треугольники АОВ и COD равны (по
первому признаку). Поэтому /OBA=/OAB=/ODC=/OCD=75°
Ответ: /ODC=75°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC.
В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2016-04-18 13:33:01) Администратор: User, эти углы принадлежат разным секущим, поэтому они не являются внутренними накрест лежащими. К тому же, что бы говорить о накрест лежащих углах, надо доказать, что CD и AB параллельны.
(2016-04-16 09:18:47) User: Это внутренние накрест лежащие углы. ABO = ODC.