В трапеции
ABCD AB=CD, /BDA=67° и /BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Обратите внимание, рисунок не соответствует условию задачи (углы на рисунке заведомо меньше, чем в условии).
/ADC=/BDA+/BDC=67°+28°=95°.
Трапеция ABCD -
равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по
свойству равнобедренной трапеции, /BAD=/ADC=95°.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).
Тогда сумма углов трапеции равна 180°*(4-2)=360°, следовательно /ABC+/BCD=360°-95°-95°=170°
По тому же
свойству равнобедренной трапеции /ABC=/BCD, тогда каждый из этих углов равен 170°/2=85°
В любой трапеции основания параллельны (по
определению), т.е. AD||BC, тогда, рассматривая BD как секущую, заметим, что /CBD=/BDA=67° (т.к. это
внутренние накрест лежащие углы).
Тогда /ABD=/ABC-/CBD=85°-67°=18°
Ответ: /ABD=18°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 170 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 340 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: