ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F48418
| Задача №312 из 1087
Условие задачи: | |
Площадь параллелограмма
ABCD равна 56. Точка E — середина стороны
CD. Найдите площадь трапеции AECB.
Решение задачи:
Первый вариант решения
Проведем высоту
параллелограмма DO, как показано на рисунке. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту
параллелограмма.
S
параллелограмма=AB*h=56
А площадь
трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S
трапеции=h*(AB+EC)/2.
EC=DC/2 (по условию задачи).
DC=AB (по
свойству параллелограмма).
Следовательно EC=AB/2.
Тогда S
трапеции=h*(AB+AB/2)/2 = h*(3*AB/2)/2 = h*3*AB/4=h*AB*3/4 = S
парал-ма*3/4=56*3/4=42.
Ответ: S
трапеции=42.
Второй вариант решения задачи
Прислал пользователь Юлия
1) Отметим точку М на АB, так чтобы AM=MB
S
ADEM=S
MECB, т.к. ЕМ делит ABCD на равные части.
2) Треугольник AED равен треугольнику EAM (по
первому признаку):
/AED =
/EAM (т.к. AB||CD, AE - секущая, а эти углы -
внутренние накрест лежащие)
DЕ=AM
AE - общая сторона
3) Пусть площадь треугольника AED = х, тогда S
ABCD = 4x т.к EM делит ABCD пополам.
4x = 56
x = 14
4) S
AECB = S
ABCD - S
AED = 4x-x = 3x
S
AECB = 3*14 = 42
Ответ: площадь трапеции 42 см в кв.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Другие задачи из этого раздела
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 121°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: