Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
Так как углы меньшего многоугольника располагаются на середине сторон, а сторон восемь, значит и углов будет восемь. Т.е. меньший многоугольник является восьмиугольником. Теперь докажем, что он правильный.
Рассмотрим треугольники ABC, CDE и EFG. AB=BC=CD=DE=EF=FG (по
определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG (по
определению правильного многоугольника).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
Это означает, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже равны (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Следовательно, /ACE=/CEG=...и так далее
В итоге, по
определению правильного многоугольника получается, меньший восьмиугольник - правильный.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.
Сторона ромба равна 28, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: