Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
Так как углы меньшего многоугольника располагаются на середине сторон, а сторон восемь, значит и углов будет восемь. Т.е. меньший многоугольник является восьмиугольником. Теперь докажем, что он правильный.
Рассмотрим треугольники ABC, CDE и EFG. AB=BC=CD=DE=EF=FG (по
определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG (по
определению правильного многоугольника).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
Это означает, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже равны (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Следовательно, /ACE=/CEG=...и так далее
В итоге, по
определению правильного многоугольника получается, меньший восьмиугольник - правильный.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.
В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=4 и HD=1. Найдите площадь ромба.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: