Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
Рассмотрим треугольники ABC, CDE, EFG и GHA. AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA (по
определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG=/GHA (по
определению правильного многоугольника).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
Это означает, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже равны (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Следовательно, /ACE=/CEG=/EGA=/GAC.
В итоге, по
определению правильного многоугольника получается, что ACEG - правильный многоугольник. А т.к. этот многоугольник имеет 4 угла, то это
квадрат.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /ACB=24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: