В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.
Средняя линия трапеции Lср=(AD+BC)/2, отсюда AD=2*Lср-BC.
Проведем еще одну высоту из вершины B
и рассмотрим треугольники CDH и ABN. AB=CD (по условию задачи), BN=CH, т.к. BCHN -
прямоугольник, образованный параллельными сторонами трапеции и перпендикулярами к ним. Следовательно, применив
теорему Пифагора, получим, что HD=NA
AD=AN+NH+HD, AD=2*HD+NH, NH=BC (т.к. BCHN - прямоугольник), тогда AD=2*HD+BC,
HD=(AD-BC)/2
Ранее мы выяснили, что AD=2*Lср-BC=2*12-4=20, тогда HD=(20-4)/2=8.
Ответ: HD=8.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: