Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0435B1

Задача №27 из 1084
Условие задачи:

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

По условию задачи ВМ - медиана треугольника АВС, следовательно, по свойству медианы, площади треугольников АВМ и ВСМ равны, и равны половине площади треугольника АВС.
SABM=SBCM=(SABC)/2.
В свою очередь, AK является медианой для треугольника АВМ, следовательно, по тому же свойству медианы
SABК=SAKM=(SABM)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок СК. СК является медианой для треугольника СМВ, следовательно,
SCMK=SCKB=(SCMB)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок МЕ, параллельно АР. МЕ является средней линией для треугольника АРС, следовательно (по теореме о средней линии) СЕ=ЕР. А для треугольника МВЕ КР является средней линией, следовательно ВР=ЕР(=СЕ). Т.е. сторона ВС делится на три равные части точками Р и Е.
Проведем высоту h, как показано на рисунке. h является общей высотой для треугольников СКВ и СКР. Выше мы определили, что SCKB=(SABC)/4. Площадь этого же треугольника =(1/2)*h*BC. SCKP=(1/2)*h*РС=(1/2)*h*(2/3)*ВС=(2/3)*(1/2)*h*BC=(2/3)SCKB=(2/12)SABC =(1/6)SABC.
SKPCM=SCMK+SCKP=(SABC)/4+(1/6)SABC=(5/12)SABC.
SABC/SKPCM=12/5.
Ответ: SABC/SKPCM=12/5=2,4.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №EC6A26

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Задача №3A1100

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Задача №06FCF6

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задача №239EF1

Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №AEC23E

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB.

Комментарии:


(2015-05-26 03:55:13) Сергей: Это задание С6, то есть 26. Было в ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013.
(2015-05-24 17:25:48) Администратор: Валерия, к сожалению, у меня нет такой информации.
(2015-05-24 13:29:05) Валерия: Это задание из части С?) Просто по сложности не похоже на часть B, вот интересно это задание C4 или C6?( то есть в геометрии из части С первое задание или последнее), там вроде 24 или 26 задание, так наверное правильнее сказать
(2015-05-24 11:49:55) Администратор: Валерия, а что такое c4 и c6?
(2015-05-24 11:31:16) Валерия: Это c4 или c6?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика