Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
60°, а радиус окружности равен 6.
Проведем отрезок АО. Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО. AO=2*ОР=2*6=12.
Ответ: AO=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
45°. Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=123°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=40, AO=85.
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: