Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
60°, а радиус окружности равен 6.
Проведем отрезок АО. Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО. AO=2*ОР=2*6=12.
Ответ: AO=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса.
Найдите тангенс угла
AOB.
Точка О – центр окружности, /AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: