Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
60°, а радиус окружности равен 6.
Проведем отрезок АО. Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО. AO=2*ОР=2*6=12.
Ответ: AO=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
естница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 19,5 см, а длина – 40 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 6:5. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: