ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №7919B9

Задача №204 из 287
Условие задачи:

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение задачи:

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=x²+6,25
y=kx
kx=x²+6,25
0=x²-kx+6,25
Найдем корни этого уравнения:
D=(-k)²-4*1*6,25=k²-25
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k²-25=0
k²=25
k₁=5
k₂=-5
Получаем функции:
y=x²+6,25
y=5x
y=-5x
построим графики по точкам:
y=x²+6,25 (красный)

X	-2	-1	0	1	2
Y	10,25	7,25	6,25	7,25	10,25

y=5x (синий)

X	-1	0	1
Y	-5	0	5

y=-5x (зеленый)

X	-1	0	1
Y	5	0	-5

Ответ: k₁=5, k₂=-5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №36C01E

Постройте график функции y=3|x+2|-x²-3x-2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №512FFF

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №78E333

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 480 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Задача №DA4706

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 6 часов работы фонарика.