Решение задачи:

В геометрической прогрессии зависимость членов прогрессии можно записать так: b_n+1=b_nq
Тогда:
b₂=b₁q
-256=-1024q
q=(-256)/(-1024)=1/4=0,25
Сумму первых пяти членов геометрической прогрессии можно вычисли по формуле или "в лоб", вычислив недостающие члены прогрессии и сложить их:
1) По формуле:
S₅=(b₁(1-q⁵))/(1-q)
S₅=(-1024(1-0,25⁵))/(1-0,25)=(-1024(1-0,0009765625))/0,75=-1023/0,75=-1364
2) "В лоб":
b₁=-1024
b₂=-256
b₃=-64
b₄=b₃q=-64*0,25=-16
b₅=b₄q=-16*0,25=-4
S₅=-1024+(-256)+(-64)+(-16)+(-4)=-1364
Ответ: -1364