ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №0E4CE8 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0E4CE8

Задача №108 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники DAM и MBC. AM=MB, т.к. точка M - середина AB, MC=MD (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAM и MBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /DAM=/MBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAM и MBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAM и /ADC - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /DAM=90°, то /ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №7A1DF6

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?



Задача №0B70B9

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC.



Задача №17EEFC

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.



Задача №7BE617

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача №14B877

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика