Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Проведем радиус
вписанной окружности, как на рисунке.
Очевидно, что r=a/2, где а - сторона
квадрата.
a=2r=2*2√2=4√2
Проведем диаметры
описанной окружности, как показано на втором рисунке.
Очевидно, что
квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники
прямоугольные.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB2=OA2+OB2
a2=R2+R2
a2=2R2
(4√2)2=2R2
16*2=2R2
16=R2
R=√16=4
Ответ: 4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=6, cosA=0,6. Найдите AB.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=57°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: