Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
Рассмотрим треугольник ABO.
По
определению,
ромб это
параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на
ромб распространяются все
свойства параллелограмма.
Тогда, диагонали
ромба точкой пересечения делятся пополам (по
третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=68/2=34
Треугольник ABO -
прямоугольный, так как ОА - расстояние до стороны
ромба, т.е. образует прямой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=17/34=1/2 => ∠ABO=30° (
табличное значение).
Треугольники EBO и CBO равны (по
трем сторонам).
Следовательно, ∠EBO=∠CBO=30°
Таким образом, ∠EBC=30°*2=60°
По свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360°-(2*60°))=(360°-120°)/2=120°
Ответ: 60 и 120
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM — медиана, BM=10. Найдите AM.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: