ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №1CA1CE | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1CA1CE

Задача №636 из 1084
Условие задачи:

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABO.
По определению, ромб это параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на ромб распространяются все свойства параллелограмма.
Тогда, диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (по третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=76/2=38
Треугольник ABO - прямоугольный, так как ОА - расстояние до стороны ромба, т.е. образует прямой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=19/38=1/2 => ∠ABO=30° ( табличное значение).
Треугольники EBO и CBO равны (по трем сторонам).
Следовательно, ∠EBO=∠CBO=30°
Таким образом, ∠EBC=30°*2=60°
По свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360°-(2*60°))=(360°-120°)/2=120°
Ответ: ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD=120°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №B0F141

Высота равностороннего треугольника равна 153. Найдите его периметр.



Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.



Задача №1F0615

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?



Задача №81744C

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 65/9. Найдите площадь трапеции.



Задача №FBF9BC

Площадь прямоугольного треугольника равна 3923. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Комментарии:


(2017-03-01 23:43:34) Администратор: Лиза, расстояние - это кротчайший отрезок. А кротчайшим он будет только провести его под прямым углом.
(2017-03-01 18:03:35) Лиза: А почему угол ОАВ прямой? Не очень поняла
(2016-12-09 00:41:45) Администратор: Ирина, по теореме косинусов находите угол треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю ромба. Второй угол = 180 - первый.
(2016-12-09 00:36:33) Ирина: Как найти углы ромба зная стороны и одну диагональ ???
(2015-05-16 20:19:33) Светлана: В треугольнике AOB катет АО равен 19 равен половине гипотенузы. Значит угол ОВЕ равен 30 градусов. Углы СВЕ и СDE (как противолежащие углы ромба) равны 60 градусов ( диагонали ромба являются биссектрисами его углов).И угол E = C = 180-60=120 (углы Е и D внутренние односторонние углы при параллельных EB и CD, секущей ED).

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика