Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Рассмотрим треугольник ABO.
По
определению,
ромб это
параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на
ромб распространяются все
свойства параллелограмма.
Тогда, диагонали
ромба точкой пересечения делятся пополам (по
третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=76/2=38
Треугольник ABO -
прямоугольный, так как ОА - расстояние до стороны
ромба, т.е. образует прямой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=19/38=1/2 => ∠ABO=30° (
табличное значение).
Треугольники EBO и CBO равны (по
трем сторонам).
Следовательно, ∠EBO=∠CBO=30°
Таким образом, ∠EBC=30°*2=60°
По свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360°-(2*60°))=(360°-120°)/2=120°
Ответ: ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD=120°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/9, AB=18. Найдите AC.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.
В прямоугольном треугольнике
ABC катет AC=8, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 2√
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-01 23:43:34) Администратор: Лиза, расстояние - это кротчайший отрезок. А кротчайшим он будет только провести его под прямым углом.
(2017-03-01 18:03:35) Лиза: А почему угол ОАВ прямой? Не очень поняла
(2016-12-09 00:41:45) Администратор: Ирина, по теореме косинусов находите угол треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю ромба. Второй угол = 180 - первый.
(2016-12-09 00:36:33) Ирина: Как найти углы ромба зная стороны и одну диагональ ???
(2015-05-16 20:19:33) Светлана: В треугольнике AOB катет АО равен 19 равен половине гипотенузы. Значит угол ОВЕ равен 30 градусов. Углы СВЕ и СDE (как противолежащие углы ромба) равны 60 градусов ( диагонали ромба являются биссектрисами его углов).И угол E = C = 180-60=120 (углы Е и D внутренние односторонние углы при параллельных EB и CD, секущей ED).