ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №7CF591 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №7CF591

Задача №100 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники KLE и NME. LE=ME, т.к. точка E - середина LM, EK=EN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLE и NME равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /KLE=/NME.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLE и NME равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны LM и KN, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/KLE и /LKN - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /KLE=90°, то /LKN тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /MNK тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №BD7DDF

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AC=24. Найдите MN.



Задача №FEA071

Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.



Задача №11D7EC

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.



Задача №26768F

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.



Задача №C6B779

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика