ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №C0C977

Задача №169 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-6x+2x, при x≥0
x²-6(-x)+2x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+8x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх:

X	0	1	2	4
Y	0	-3	-4	0

2) y₂=x²+8x, при x<0
Это, естественно, тоже квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх:

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-7	-12	-15

Объединяем графики.

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке:

с₁=0
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-(-4)/2=2
y₀(2)=2²-4*2=-4
c₂=-4
Ответ: с₁=0, c₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №5D660A

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
1) k>0, b<0 2) k<0, b<0 3) k<0, b>0 4) k>0, b>0	А)	Б)	В)

Задача №26E202

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ	ГРАФИКИ
1) y=1/x 2) y=-x²-2 3) y=(1/2)x 4) y=-(1/2)x	А)	Б)	В)

Задача №B4AAAD

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 620 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.