ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №C0C977

Задача №169 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-6x+2x, при x≥0
x²-6(-x)+2x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+8x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх:

X	0	1	2	4
Y	0	-3	-4	0

2) y₂=x²+8x, при x<0
Это, естественно, тоже квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх:

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-7	-12	-15

Объединяем графики.

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке:

с₁=0
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-(-4)/2=2
y₀(2)=2²-4*2=-4
c₂=-4
Ответ: с₁=0, c₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №2F5C71

Найдите p и постройте график функции y=x²+p, если известно, что прямая y=x имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №C415E2

Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задача №70822B

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №991C92

На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) a>0, c<0 Б) a>0, c>0 В) a<0, c>0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.