ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №C0C977

Задача №169 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-6x+2x, при x≥0
x²-6(-x)+2x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+8x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх:

X	0	1	2	4
Y	0	-3	-4	0

2) y₂=x²+8x, при x<0
Это, естественно, тоже квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх: