ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №330A98

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:


Теперь надо построить график каждой подфункции в его границах и объединить их.
1) , при х≥0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то x-3x²≠0 Следовательно:
x(1-3x)≠0
x₁≠0
x₂≠1/3

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	0,5	1	2
Y	-2	-1	-0,5

2) , при х<0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то -x-3x²≠0 Следовательно:
-x(1+3x)≠0
x₃≠0
x₄≠-1/3

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	-0,5	-1	-2
Y	-2	-1	-0,5

Построим график:
График первой подфункции начерчен красным цветом, второй подфункции - синим.
На графике указаны выколотые точки (из ОДЗ) (1/3;-3) и (-1/3;-3).
Функция y=kx проходит через начало координат (при x=0 y тоже равен 0). Очевидно, что данная функция не будет иметь ни одной общей точки только когда:
1) совпадает с осью Х.
2) пройдет через первую выколотую точку.
3) пройдет через вторую выколотую точку.
1) k₁=0
2) Подставим первую выколотую точку в функцию прямой -3=k(1/3) => k₂=-9
3) Подставим вторую выколотую точку в функцию прямой -3=k(-1/3) => k₃=9
А вот так выглядит график со всеми тремя прямыми.

Ответ: k₁=0, k₂=-9, k₃=9