Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√
Вариант №1 (прислал Всеволод).
Проведем отрезок от точки касания стороны AB и окружности через центр окружности к стороне AC. Обозначим точки как показано на рисунке.
AD2=AM*AN (по
теореме о касательно и секущей для точки А).
AD2=9*11=99
AD=√
Рассмотрим треугольник ADE.
Данный треугольник
прямоугольный (по
свойству касательной).
cos∠BAC=AD/AE (по
определению).
AE=AD/cos∠BAC=3√
Дополнительно обозначим ключевые точки и проведем отрезки, как показано на рисунке.
По
четвертому свойству углов, связанных с окружностью ∠ADM равен половине градусной меры дуги DM.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
∠NBA=60°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=133°, ∠D=173°. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.
Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.
Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. 
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-05-03 21:11:28) Администратор: Василина, cos∠DOE=cos∠BAC, так как ∠DOE=∠BAC. В решении это показано.
(2017-05-02 22:31:56) Администратор: Анатолий, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-05-01 12:54:15) анатолий: в основании пирамиды лежит квадрат.одна из боковых граней перпендикулярна ее основанию а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30.найти площадь поверхности пирамиды если ее высота равна h
(2017-04-18 14:36:53) Генрих: Пару дней назад все выслал)
(2017-04-13 12:28:20) Генрих: Все красиво перепишу и постараюсь сегодня выслать)
(2017-04-03 12:06:06) Администратор: Генрих, здравствуйте! Присылайте на admin@otvet-gotov.ru, будем очень благодарны!
(2017-04-03 12:04:55) Администратор: Генрих, здравствуйте! Присылайте на admin@otvet-gotov.ru, будем очень благодарны!
(2017-04-03 03:39:16) Генрих: Здравствуйте, хотел бы поделиться другим решением, куда его можно прислать, мне кажется, оно более универсально.
(2016-02-09 00:51:04) Администратор: Ксения, да, Вы правы, я подумаю, над этим вопросом...Спасибо за информацию.
(2016-02-09 00:41:58) Ксения: опечатка в моем комментарии: косинус=(корень из 15, деленный на 4(!)
(2016-02-09 00:37:24) Ксения: Решала аналогичную задачу с другими цифрами (расстояния 12 и 45 соответственно, косинус=(корень из 15, деленный на 2) первым способом. Получилось, что АЕ=24, что противоречит условию, т.к. АЕ должно быть больше, чем 45... Получается, что решение подходит не для всех задач..
(2015-05-26 17:22:14) Денис: моя задача на пробном ОГЭ (ГИА) в этом году.. аж до сих пор её помню)
(2015-05-05 09:53:28) Администратор: Галина, Вы меня запутали ))) Все нормально в этом варианте. Посмотрите свой же комментарий "АЕ=18, при этом по условию AM=9, AN=11, т.е. AN=20", у Вас AN то равняется 11, то 20...По условию AN=11, значит AE больше, чем AN...
(2015-05-05 09:49:56) Администратор: Галина, да, интересное замечание, я как-то даже не обратил внимания...Спасибо, я подумаю над этим вопросом...
(2015-05-05 09:11:30) Галина: Для варианта №1 АЕ=18, при этом по условию AM=9, AN=11, т.е. AN=20. Т.е. вторая часть решения EN*EM=EF*DE теряет смысл.