ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №643ADE

Задача №311 из 376
Условие задачи:

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение задачи:

Для начала определим, что есть общего у у обоих транспортных средств (у лодки и плота).
Расстояние они прошли разное.
Скорости у них разные и нет зависимости одной от другой.
Время в пути у них разное, но известна зависимость. Из условия известно, что лодка была в пути на 1 час меньше, т.е.:
t_l+1=t_p
Выразим время лодки и плота через расстояние и время.
Лодка проплыла по течению 126 км, т.е. скорость лодки относительно берега = собственная скорость лодки (v_l) + скорость реки (v_r).
Против течения лодка проплыла тоже 126 км, но теперь скорость лодки относительно берега = собственная скорость лодки (v_l) - скорость реки (v_r).
Тогда получаем такое равенство:

Для плота все проще, его скорость равна скорости реки (v_r), а рассояние, которое он прошел = 36 км.
Для времени плота получаем такое равенство:

Подставляем в первое равенство:

Подставляем известные значения:

Приводим к общему знаменателю:

В числителе раскрываем скобки, а в знаменателе применим формулу разность квадратов:

252*v_l=8(v_l²-16) |:4
63*v_l=2(v_l²-16)
63*v_l=2v_l²-32
0=2v_l²-63*v_l-32
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-63)²-4*2*(-32)=3969+256=4225
1) v_l=(-(-63)+65)/(2*2)=(63+65)/4=32
2) v_l=(-(-63)-65)/(2*2)=(63-65)/4=-0,5
Так как скорость не может быть отрицательной, то v_l=32 км/ч.
Ответ: 32