ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №EDFB3F

Решение задачи:

Введем обозначение:
t=(x-1)²
Тогда получаем уравнение:
t²-2t-3=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16
t₁=(-(-2)+4)/(2*1)=(2+4)/2=3
t₂=(-(-2)-4)/(2*1)=(2-4)/2=-1
Теперь найдем "х" из параметра "t", для этого по очереди подставим оба значения "t":
1) t=3
(x-1)²=3
Можно пойти по быстрому пути решения этого уравнения:
Извлечем квадратный корень из правой и левой частей, получим:
x-1=±√3
x₁=1+√3
x₂=1-√3
Для тех, что не понял этот метод, пойдем по пути решения через дискриминант.
Для этого раскроем скобку (x-1)² по формуле квадрат разности, получаем:
x²-2*x*1+1=3
x²-2x+1-3=0
x²-2x-2=0
D=(-2)²-4*1*(-2)=4+8=12


Естественно, мы получили тот же результат.
2) t=-1
(x-1)²=-1
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа дает положительный результат и никак не может равняться -1.
Ответ: x₁=1+√3, x₂=1-√3