ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №571126

Решение задачи:

(x+3)⁴+2(x+3)²-8=0
((x+3)²)²+2(x+3)²-8=0
Дальше надо произвести замену:
t=(x+3)², получаем уравнение:
t²+2t-8=0
Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=2²-4*1*(-8)=4+32=36
t₁=(-2+6)/(2*1)=4/2=2
t₂=(-2-6)/(2*1)=-8/2=-4
Так как мы получили два значения t, то нужно подставить поочередно эти значения в нашу замену t=(x+3)².
1) t=2
2=(x+3)²
Раскроем скобку по формуле квадрат суммы:
2=x²+2*x*3+3²
2=x²+6x+9
x²+6x+9-2=0
x²+6x+7=0
Это тоже квадратное уравнение, и решим его так же через дискриминант:
D=6²-4*1*7=36-28=8
x₁=(-6+√8)/(2*1)=(-6+2√2)/2=-3+√2
x₂=(-6-√8)/(2*1)=(-6-2√2)/2=-3-√2
2) t=-4
-4=(x+3)² - можно сразу сказать, что уравнение не имеет корней, так как квадрат любого числа положителен и, следовательно, не может равняться -4.
Ответ: x₁=-3+√2, x₂=-3-√2