ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №1C31B2

Решение задачи:

Введем обозначения:
v - собственная скорость баржи.
v+5 - скорость баржи по течению.
v-5 - скорость баржи против течения.
t₁ - время движения баржи по течению.
t₂ - время движения баржи против течения.
Тогда получаем:
t₁=40/(v+5)
t₂=30/(v-5)
t₁+t₂=5
Подставляем значения t₁ и t₂ в последнее уравнение:



40v-200+30v+150=5 (v+5)(v-5)
70v-50=5(v²-5²) - разделим левую и правую части уравнения на 5
14v-10=v²-5²
0=v²-25-14v+10
v²-14v-15=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-14)²-4*1*(-15)=196+60=256
v₁=(-(-14)+16)/(2*1)=(14+16)/2=30/2=15 км/ч
v₂=(-(-14)-16)/(2*1)=(14-16)/2=-2/2=-1 км/ч
Так как скорость отрицательной быть не может, то:
Ответ: 15