ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №1E5F1F

Решение задачи:

Так как на "0" делить нельзя, то найдем для каких х квадратное уравнение (x-4)²-6=0
x²-2*x*4+4²-6=0
x²-8x+16-6=0
x²-8x+10=0
Решим его:
D=(-8)²-4*1*10=64-40=24
x₁=(-(-8)+√24)/(2*1)=(8+2√6)/2=4+√6
x₂=(-(-8)-√24)/(2*1)=(8-2√6)/2=4-√6
1) Данная дробь ни при каких значениях х не будет равняться нулю, т.к. для этого числитель должен равняться нулю, а он равен -13. Следовательно, нестрогое неравенство превращается в строгое.
2) данная дробь будет больше нуля, тогда и только тогда, когда знаменатель (x²-8x+10) будет меньше нуля.
Точки пересечения оси х мы нашли ранее:
x₁=4+√6
x₂=4-√6
Ветви параболы смотрят вверх (т.к. а>0), следовательно, это выражение меньше нуля, когда график лежит ниже оси Х, т.е. в диапазоне (4-√6; 4+√6)
Ответ: (4-√6; 4+√6)