ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №61AB7A

Задача №270 из 374
Условие задачи:

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378?

Решение задачи:

Последовательные натуральные числа - это 1, 2, 3, и т.д.
Такая последовательность является арифметической прогрессией с a₁=1 и разностью d=1.
Нам нужно найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов (S_n) будет больше 378.
Воспользуемся формулой суммы:

(1+n)n>756
n+n²>756
n²+n-756>0
Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего квадратного уравнения через дискриминант:
n²+n-756=0
D=1²-4*1*(-756)=1+3024=3025
n₁=(-1+55)/(2*1)=54/2=27
n₁=(-1-55)/(2*1)=-56/2=-28
График квадратичной функции - парабола, так как коэффициен "а" равен 1, т.е. положителен, то ветви направлены вверх.
n²+n-756 будет больше нуля на диапазонах, где график выше оси Х, в данном случае:
n∈(-∞;-28)∪(27;+∞)
Для ответа надо выбрать наименьший n, но n, естественно, должент быть натульным, т.е. целым и положительным.
27 - не подходит, так как это число исключено из диапазона, следовательно n=28.
Ответ: 28