ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №82CE4C

Задача №270 из 376
Условие задачи:

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 целых 1/3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Решение задачи:

Первое: 5 целых и 1/3 ч. - это 5 часов 20 минут.
Второе: если катер идет по течению реки, то его скорость складывается со скоростью реки, а если против течения, то вычитается.
Обозначим:
скорость реки - v
Время катера в пути по течению - t₁
Время катера в пути против течения - t₂
Движение катера по течению (1):
48=(20+v)t₁
Движение катера против течения (2):
48=(20-v)t₂
При этом, время в пути составило t₁+t₂, и равно это 5 часов 20 минут минус 20 мин (на стоянку) и равно это 5 часов (3).
(1) t₁=48/(20+v)
(2) t₂=48/(20-v)
Подставляем в (3):
48/(20+v)+48/(20-v)=5
Приводим к общему знаменателю:
(48(20-v)+48(20+v))/((20+v)(20-v))=5
(960-48v+960+48v)/((20+v)(20-v))=5
1920/(20²-v²)=5
1920=5*(400-v²)
1920=2000-5v²
5v²=2000-1920
5v²=80
v²=16
v=4
Ответ: 4