ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №618AAB

Задача №326 из 376
Условие задачи:

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение задачи:

Обозначим:
v - скорость первого автомобиля.
v-10 - скорость второго автомобиля.
t - время первого автомобиля.
t+1 - время второго автомобиля.
Получаем два уравнения:
v*t=560 - для первого автомобиля.
(v-10)(t+1)=560 - для второго автомобиля.
Выразим t через v в первом уравнении:
t=560/v
И подставим его во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Умножим все уравнение на v:
v²-5600=10v
v²-10v-5600=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-10)²-4*1*(-5600)=100+22400=22500
v₁=(-(-10)+150)/(2*1)=(10+150)/2=160/2=80
v₂=(-(-10)-150)/(2*1)=(10-150)/2=-140/2=-70
Так как скорость не может быть отрицательной, то остается только один вариант.
Ответ: 80