ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №D28F33

Задача №224 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
y=|x²-x-2|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

Построить график функции, которая заключена в модуль, довольно просто.
Достаточно построить график функции без модуля, а потом, всю часть графика, которая располагается под осью Х зеркально отобразить над осью Х. Так и поступим.
Построим график функции y=x²-x-2.
Найдем точки, где график пересекает ось Х, это будут корни уравнения:
x²-x-2=0.
Найдем корни этого квадратного уравнения через дискриминант:
D=(-1)²-4*1*(-2)=1+8=9
x₁=(-(-1)+3)/(2*1)=(1+3)/2=2
x₂=(-(-1)-3)/(2*1)=(1-3)/2=-1
Теперь найдем координаты вершины параболы:
x₀=-b/(2a)=-(-1)/(2*1)=1/2=0,5
y₀=0,5²-0,5-2=0,25-0,5-2=-2,25
Строим график:

А теперь, как говорилось ранее, часть графика, которая находится под осью Х, зеркально отобразим над осью Х:

Это и будет графиком функции y=|x²-x-2|.
Очевидно, что график данной функции имеет 4 общие точки с прямой, параллельной оси абсцисс (зеленая прямая).
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №04862F

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.