В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+169°
∠COD+∠CDO=11°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=11°/2=5,5°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-5,5°=174,5° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 5,5°, тупой угол между диагоналями равен 174,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите
∠C, если ∠A=83°. Ответ дайте в градусах.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=28.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: