В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
По
свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен
касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по
теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
102=AF2+62
100=AF2+36
AF2=64
AF=8=AG
EH -
высота параллелограмма. EH=OH+OE=6+9=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по
свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по
третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда:
SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(8+x+x+y+y+8)*6=15*(x+y)
(16+2x+2y)*6=15*(x+y)
96+6(2x+2y)=15*(x+y)
96+12(x+y)=15*(x+y)
96=3(x+y)
x+y=32=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*32=480
Ответ: SABCD=480
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-29 09:40:10) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-28 20:38:47) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-27 15:11:09) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-26 15:10:37) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-21 17:06:20) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-21 10:14:06) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-20 22:09:43) Администратор: Дарья, спасибо и Вам!
(2014-05-20 21:39:24) дарья: спасибо вам, вы молодцы!