В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
По
свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен
касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по
теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
102=AF2+62
100=AF2+36
AF2=64
AF=8=AG
EH -
высота параллелограмма. EH=OH+OE=6+9=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по
свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по
третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда:
SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(8+x+x+y+y+8)*6=15*(x+y)
(16+2x+2y)*6=15*(x+y)
96+6(2x+2y)=15*(x+y)
96+12(x+y)=15*(x+y)
96=3(x+y)
x+y=32=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*32=480
Ответ: SABCD=480
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-29 09:40:10) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-28 20:38:47) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-27 15:11:09) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-26 15:10:37) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-21 17:06:20) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-21 10:14:06) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-20 22:09:43) Администратор: Дарья, спасибо и Вам!
(2014-05-20 21:39:24) дарья: спасибо вам, вы молодцы!