В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.
По условию задачи AB=BC=CA (т.к. треугольник ABC -
равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MN -
средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN=AK и MN||AK (по
теореме о средней линии).
NK - тоже
средняя линия, равна AM и параллельна AM.
Получается, что AM=MN=NK=KA, т.е. AMNK -
ромб (по
свойству ромба).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=79 и BC=BM. Найдите AH.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Синус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите CosA.
Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: