Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=17 и MB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=17/19 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*17/19
BD=CD*19/17, (BD=AD+AB=AD+19+17=AD+36)
AD+36=CD*19/17
CD*17/19+36=CD*19/17
36=CD*(19/17-17/19)
36=CD*((19*19-17*17)/(17*19))
36=CD*(361-289)/323
36*323=CD*72
CD=161,5
Ответ: CD=161,5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/6, BC=18. Найдите AC.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=79 и BC=BM. Найдите AH.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-01-11 19:03:10) Маргарита: Огромное спасибо за помощь.