ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №41A6C9

X Медиана треугольника
- отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
Свойства медианы треугольника:
1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
2) Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
3) Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
4) Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
5) Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.
6) При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.
7) Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):, где m_c — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника. В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон:
8) Формула стороны через медианы: , где m_a, m_b, m_c медианы к соответствующим сторонам треугольника, a, b, c — стороны треугольника.

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя: