Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вариант №1 (Предложил пользователь Елена)
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP -
прямоугольный с гипотенузой BM (по
свойству описанной окружности).
К тому же, по условию задачи, точка Р - середина стороны BC, т.е. BM -
серединный перпендикуляр к стороне BC.
Проведем
серединный перпендикуляр к стороне AC, как показано на рисунке.
Центр
описанной окружности совпадает с точкой пересечения
серединных перпендикуляров треугольника, а в данном случае - это точка М, т.е. точка М и есть центр
описанной окружности.
Так как получилось, что центр окружности лежит на стороне описываемого треугольника, то AM и MC - радиусы данной окружности и равны R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=12, CP=15, DP=25. Найдите AP.
Точка О – центр окружности, /ACB=25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: