Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вариант №1 (Предложил пользователь Елена)
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP -
прямоугольный с гипотенузой BM (по
свойству описанной окружности).
К тому же, по условию задачи, точка Р - середина стороны BC, т.е. BM -
серединный перпендикуляр к стороне BC.
Проведем
серединный перпендикуляр к стороне AC, как показано на рисунке.
Центр
описанной окружности совпадает с точкой пересечения
серединных перпендикуляров треугольника, а в данном случае - это точка М, т.е. точка М и есть центр
описанной окружности.
Так как получилось, что центр окружности лежит на стороне описываемого треугольника, то AM и MC - радиусы данной окружности и равны R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=17 и MB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 65°. Найдите величину угла OCD.
Комментарии: