ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2DA8F3

Задача №709 из 1087
Условие задачи:

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Решение задачи:

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S_ABCD=h*(BC+AD)/2=h*l, где l - средняя линия трапеции l=(BC+AD)/2. Следовательно, нам надо найти высоту h.
Продлим основание AD и проведем отрезок из вершины C, параллельный BD до пересечения с продленным основанием в точке M (как показано на рисунке).
В четырехугольнике BCMD сторона CM||BD (мы сами так провели СМ) и DM||BC (по определению трапеции).
Следовательно, четырехугольник BCMD - параллелограмм.
Тогда, по свойству параллелограмма, DM=BC.
AM=AD+DM=AD+BC=2l=2*10=20
Рассмотрим треугольник ACM.
Мы знаем длины всех его сторон, следовательно можем найти площадь через полупериметр:
Полупериметр p=(AC+CM+AM)/2=(AC+BD+AM)/2=(15+7+20)/2=21
S_ACM=√p(p-AC)(p-CM)(p-AM)=√21(21-15)(21-7)(21-20)=√21*6*14*1=√1764=42
По другой формуле S_ACM=h*AM/2=42
h=2*42/AM=2*42/20=4,2
Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:
S_ABCD=h*l=4,2*10=42
Ответ: 42

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.