ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1A8DC8

Задача №389 из 1087
Условие задачи:

ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам десятиугольника образуют равные углы, так как разбивают десятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠IOJ) равен 360°/10=36°
∠IOJ является центральным, следовательно градусная мера дуги тоже равна 36°
∠IBJ тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠IBJ=36°/2=18° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 18

Вариант 2
Рассмотрим треугольник ABJ. Так как AB=AJ (по определению правильного многоугольника), то треугольник ABJ - равнобедренный.
Следовательно ∠AJB=∠ABJ (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2), значит сумма углов 10-угольника равна 180°(n-2)=180°(10-2)=1440°.
Тогда ∠A=1440°/10=144°.
Используя теорему о сумме углов треугольника, найдем углы AJB и ABJ.
Углы AJB и ABJ равны (180°-144°)/2=18° каждый.
Рассмотрим четырехугольник IJAB.
IJ=JA=AB (из определения правильно n-угольника) и ∠J=∠A, тогда IJAB - равнобедренная трапеция (по признаку равнобедренной трапеции), следовательно JA||IB (по определению трапеции).
Следовательно, ∠IBJ=∠AJB=18° (т.к. это накрест-лежащие углы).
Ответ: ∠IBJ=18°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №F5F3C4

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.