ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1BD0AE

Задача №674 из 1087
Условие задачи:

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (по свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольник ABO (см. рисунок).
AO=BO (как мы только что выяснили).
Следовательно, треугольник ABO - равнобедренный.
По первому свойству равнобедренного треугольника:
∠OBA=∠OAB
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OBA+∠OAB
180°=∠AOB+51°+51°
180°=∠AOB+102°
∠AOB=180°-102°
∠AOB=78°
Ответ: 78

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №5561BC

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Задача №FC9BAC

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Задача №0DD35B

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.