В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED -
прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это
соответственные углы)
Треугольники AED и BEC
подобны (по
первому признаку подобия треугольников).
Тогда по
определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
49/21=(20+BE)/BE
49BE/21=20+BE
28BE/21=20
BE=20*21/28=15
Обозначим точку F - точку касания прямой CD и окружности.
OF - искомый радиус окружности. Он перпендикулярен касательной EC (по
свойству касательной).
Проведем отрезок ОК перпендикулярно АВ.
OK - серединный перпендикуляр к
хорде AB (
третье свойство хорды)
Получается, что BK=AB/2=20/2=10.
EK=BE+BK=15+10=25
EK=OF=R=25, так как OKEF - прямоугольник.
Ответ: 25
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-01-19 21:22:57) Администратор: Евгений Бакин, согласен с Вами. Решение упрощено по Вашему варианту.
(2017-12-29 11:41:46) Евгений Бакин: Проще найти сразу OF=EK=EB+BK=15+10=25