Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Проведем
высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили
высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это
соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники
подобны по
первому признаку подобия.
По
определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=4/3
Для простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
Так сумма площадей этих
трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
CB*h1+EF*h1+EF*h2+AD*h2=BC*h1+BC*h2+AD*h1+AD*h2
CB*h1+EF*h1-BC*h1-AD*h1=BC*h2+AD*h2-EF*h2-AD*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
4/3=(14-EF)/(EF-42)
4(EF-42)=3(14-EF)
4*EF-168=42-3*EF
7*EF=210
EF=30
Ответ: EF=30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
∠NBA=47°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-06 23:30:43) Администратор: Алина, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-03-06 11:04:23) АЛИНА: на прямой последовательно отмечены точки L,K,P,F,E,так что LK=KP=PF=FE=2см.Какие ещё равные отрезки определяются по этим точкам?Записать эти отрезки и найти их длины
(2016-12-18 20:10:06) Администратор: Вероника, аналогично этой.
(2016-12-18 18:45:22) Вероника: № 4) Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если АD = 45, ВС = 20, СF : DF = 4 : 1. Как решить эту задачу ?
(2015-05-10 19:03:07) Администратор: Мария, я дописал в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2015-05-10 16:28:56) Мария: Помогите пожалуйста, как из (CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2) получилось (CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2 ?
(2015-05-09 14:45:52) Администратор: Елена, отличный вариант, скоро его опубликую, спасибо!
(2015-05-08 21:51:36) Елена: Проведём из вершины С прямую параллельную АВ. Она разобьёт АD на отрезки, равные 14 и 28 , а EF на отрезки 14 и х. Трапеция будет разделена на параллелограмм и треугольник. Прямая EF делит этот треугольник на два подобных треугольника. Коэффициент подобия 4/7. х=16, тогда EF=14+16=30