Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
По условию задачи ∠KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника). Сторона AC равная 2√
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. ∠KAC=∠ABC. ∠ACK не равен ∠ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому ∠ACK = ∠BAC. Следовательно, ∠AKC=∠ACB => cos(∠AKC)=cos(∠ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(∠ACB).
(√
5=4*2+1-4*√
5-9=-4*√
4=4*√
cos(∠ACB)=1/√
Для удобства домножим числитель и знаменатель на √
cos(∠ACB)=√
cos(∠AKC)=cos(∠ACB)=√
Ответ: √
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=19.
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=40, AO=85.
Комментарии:
(2017-03-25 19:37:07) Администратор: Евгения, я добавил в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2017-03-25 12:34:31) Евгения: Добрый день, как в знаменателе в ответе появилась 2? Спасибо